练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数，有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

    （1）已知，，利用上述性质，求的单调区间和值域；

    （2）对于（1）中的函数和函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数的值.

    【答案】（1）的单调递减区间为，的单调递增区间为；；（2）3.

    【解析】

    （1）先将函数变形为，根据题目已知条件可得函数的单调区间和值域；

    （2）由求得函数的值域，由已知得的值域是的值域的子集，建立关于的不等式，解之可得实数的值.

    （1），

    设，∵，∴，由，可得

    当时，即时，单调递减，

    ∴函数的单调递减区间为，

    当时，即时，单调递增，

    ∴函数的单调递增区间为，

    由，，，得的值域为.

    （2）为减函数，

    故当时，，

    由题知的值域是的值域的子集，

    ∴，解得.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方体中，、分别为、的中点，，，如图.

    （1）若交平面于点，证明：、、三点共线；

    （2）线段上是否存在点，使得平面平面，若存在确定的位置，若不存在说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中，椭圆C：离心率为，其短轴长为2．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为，，且， ，（为非零实数），求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为元，每生产件，需另投入成本为元，每件产品售价为元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．

    （1）写出每天利润关于每天产量的函数解析式；

    （2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量（百件）与每件的销售价格（元）的关系如图所示，每月各种开支2 000元．

    （1）写出月销售量（百件）关于每件的销售价格（元）的函数关系式．

    （2）写出月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式．

    （3）当该消费品每件的销售价格为多少元时，月利润最大？并求出最大月利润．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）

    A.640B.520C.280D.240

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆

    （Ⅰ）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；

    （Ⅱ）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）证明函数为奇函数；

    （2）判断函数的单调性（无需证明），并求函数的值域；

    （3）是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案