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    如图，已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，AB=CD．

    (1)点F在线段PC上运动，且设=λ，问当λ为何值时，BF∥平面PAD?并证明你的结论；

    (2)若二面角F-CD-B为45°，求二面角B-PC-D的大小；

    (3)在(2)的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离．

    解：(1)当λ=1时，即F为PC的中点时，BF∥面PAD，取PD的中点为M，连FM，AM.∵FM∥CD∥AB，FM=CD=AB，∴四边形ABFM为平行四边形，∴BF∥AM，又AM面PAD，BF面PAD，∴BF∥面PAD．

    (2)易证∠PDA为二面角F-CD-B的平面角，∴∠PDA=45 ，又M为PD的中点，∴AM⊥PD，又CD⊥面PAD，∴AM⊥CD，∴AM⊥面PCD．∵AM∥BF，∴BF⊥面PCD，BF面PBC，∴平面PBC⊥面PCD，即二面角B-PC-D为90°．

    (3)延长CB交DA于T点，作AN⊥TB，连PN，则TBPAN，作AH⊥PN于H点，则AH⊥面PBC，即AH为点平面PBC的距离．

    PA=AD=AT=2，AB=，AN=∴AH=

    或等体积法VA-PBC=VP-ABC或建系均可．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
    求证：
    （1）PC∥平面EBD．
    （2）平面PBC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求AP的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
    （1）求证：AD⊥面PDE；
    （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
    8
    		3
    3
    ；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角E-AF-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，
    PN
    =
    1
    2
    NC
    ，PM=MD．
    （Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；
    （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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