Question

在（1-x²）²⁰展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则T_4r=

-15504X³⁰

．

Answer 1

分析：由题意可得

C

4r-1 20

=

C

r+1 20

，求得 r=4，可得 T_4r=T₁₆=

C

15 20

•（-x²）¹⁵，运算求得结果．

解答：解：由题意可得

C

4r-1 20

=

C

r+1 20

，∴4r-1=r+1，或 4r-1+r+1=20，r∈N．
解得 r=4，
∴T_4r=T₁₆=

C

15 20

•（-x²）¹⁵=-15504x³⁰，
故答案为-15504x³⁰．

点评：本题主要考查二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．