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    设表示数列的前项和.

    （1）若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;

    （2）若，，求证：<1.

     

    【答案】

    （1）；（2）证明过程详见试题解析.

    【解析】

    试题分析：（1）利用错位相减法进行推导，先写出，然后将此式两边同时乘以公比，得到，两式相减可得：，所以当时，有，但是要注意当时，；（2）若，，那么，所以.注意到，证明过程中采用裂项相消法进行，有.

    试题解析：（1）因为

    所以①

    将①式乘以公比，可得②

    ①-②得：

    所以当时，

    当时，

    因此

    （2）证明：因为,所以,

    所以

    因此

    则

    考点：等比数列前项和；数列不等式证明.

     

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    已知数列中，且点在直线上.

     （1）求数列的通项公式；

     （2）若函数

    求函数的最小值；

     （3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得

    对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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    已知数列中，且点在直线上.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若函数求函数的最小值；

     (3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得

    对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

     

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    （16分）

    已知数列中，且点在直线上.

     （1）求数列的通项公式；

     （2）若函数

    求函数的最小值；

     （3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得

    对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

     

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