Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的焦点的极坐标；

（2）若曲线的上焦点为，直线与曲线交于，两点，，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

（1）用二倍角公式化简，将代入曲线方程，求出曲线的直角坐标方程，进而求出焦点坐标，再化为极坐标；

（2）将直线方程与曲线方程联立，由根与系数关系结合直线参数的几何意义，求出关于的关系式，即可求解.

（1）由，

得，

∴，

即．

∴曲线是焦点在轴上的椭圆，焦点坐标为，

则焦点的极坐标为，；

（2）将直线的参数方程

（其中为参数，）代入，

得，

整理得：．

∵，

∴与异号，

则，

即，．

∴，

∵，

∴，即直线的斜率为．