Question

在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数ξ的期望和方差．

Answer 1

分析：根据题意可得：ξ可能取的值为1，2，3，4，5，再分别求出其发生的概率，即可求出ξ的分布列，进而求出ξ的数学期望与方差．

解答：解：根据题意可得：ξ可能取的值为1，2，3，4，5，
所以P（ξ=1）=

1

5

，P（ξ=2）=

4

5

×

1

4

=

1

5

，P（ξ=3）=

4

5

×

3

4

×

1

3

=

1

5

，
P（ξ=4）=

4

5

×

3

4

×

2

3

×

1

2

=

1

5

，P（ξ=5）=

4

5

×

3

4

×

2

3

×

1

2

×1=

1

5

，
∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

由数学期望的定义知：Eξ=0.2×（1+2+3+4+5）=3（10分），
根据方差的定义可得：Dξ=0.2×（2²+1²+0²+1²+2²）=2（12分）

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的数学期望与方差的计算公式，此题属于基础题，考查学生的运算能力．