解:(Ⅰ)由题意知,

是关于

的一元二次方程

的实数根,
∴


,


. ∴


∴

①----------3分
(Ⅱ)证明:由

于关于

一元二次方程

有两个不等实数根

,故有

且

∴

----------4分
∴

---------------5分


即

得证。-----------6分
(Ⅲ)解:由



≤

≤10,由①得



。∴


。 ∴

≤

≤10,

≤

≤

----------------7分
∴



+(

)

+

,----8分
当

时,

取最大值为

;
当


或

时,

取最小值

;-------------10分
又因为

,故

的取值范围是

-------------------------12分