Question

已知函数y=2sin（

1

3

x-

π

6

）．
（1）画函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求此函数的振幅、周期、频率、初相、对称中心；
（3）说明此函数图象经过怎样的变换得到y=sinx的图
象．

Answer 1

分析：（1）根据函数的解析式列表，用五点法做出图象．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的振幅、周期、频率、初相的定义，求得结论，令由

1

3

x-

π

6

=kπ，解得 x的值，
可得函数y=Asin（ωx+∅）的对称中心的坐标．
（3）依据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．

解答：解：（1）列表：

x	π 2	2π	7π 2	5π	13π 2
1 3 x- π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
y=2sin（ x 3 - π 6 ）	0	2	0	-2	0

画图，如图所示：


（2）此函数的振幅A=2，周期为 T=

2π

1 3

=6π，频率为

1

T

=

1

6π

，初相为-

π

6

．
由

1

3

x-

π

6

=kπ，解得 x=3kπ+

π

2

，k∈z，故函数的对称中心为（3kπ+

π

2

，0），k∈z．
（3）由于函数y=2sin（

1

3

x-

π

6

）=2sin[

1

3

（x-

π

2

）]，
故把函数y=2sin（

1

3

x-

π

6

）的图象向左平移

π

2

个单位可得函数y=2sin[

1

3

（x+

π

2

-

π

2

）]=2sin

1

3

x的图象．
再把所得图象上各的横坐标变为原来的3倍，即可得到函数y=2sinx的图象，
再把所得图象上的各个点的纵坐标变为原来的一半，即得函数y=sinx的图象．

点评：本题主要考查用五点法做函数y=Asin（ωx+∅）的图象，振幅、周期、频率、初相的定义，函数y=Asin（ωx+∅）的对称
中心，以及函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．