（本题12分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调递减区间；
（2）当
时，在
上恒大于0，求实数
的取值范围．
(1) 
(2) 
【解析】解：(1)
，
，得
，
函数
在区间上递减. ……………………………………………4分
(2)由题意得，
对任意的
恒成立 ………………1分
法一：
，对任意的恒成立
所以
， ………………………………2分
，所以
…2分
同理
…………………………………………………………2分
所以 ………………………………………………………………1分
法二：
………………………………………………1分
，即
时，
，解得.
，即
时，
，无解.
，即
时，
，无解.
，即
时，
，无解. ……………………6分
综上：. …………………………………………………………1分
法三：由题意得，对任意的恒成立 ……………1分
，
则
，解得. ………………………………………3分
再验证：当时，
，
所以，
，
，
故
的取值范围为. …………………………………………………4分
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题12分）
已知函
有极值，且曲线
处的切线斜率为3.
（1）求函数
的解析式；
（2）求
在[－4，1]上的最大值和最小值。
（3）函数
有三个零点，求实数
的取值范围.
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