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    求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
    1
    3
    n(n+1)(n+2)    ．
    证明：①当n=1时，左边=2，右边=
    1
    3
    ×1×2×3=2    ，等式成立；
    ②假设当n=k时，等式成立，
    即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=
    1
    3
    k(k+1)(k+2)
    则当n=k+1时，
    左边=
    1
    3
    k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)    =（k+1）（k+2）（
    1
    3
    k+1）=
    1
    3
    （k+1）（k+2）（k+3）
    即n=k+1时，等式也成立．
    所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
    1
    3
    n(n+1)(n+2)    对任意正整数都成立．
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    若xn=
    		1×2
    +
    		2×3
    +…+
    		n(n+1)
    （n为正整数），
    求证：不等式  
    n(n+1)
    2
    ＜x n＜
    (n+1)2
    2
    对一切正整数n恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
    13
    n(n+1)(n+2)    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若xn=
    		1×2
    +
    		2×3
    +…+
    		n(n+1)
    （n为正整数），
    求证：不等式  
    n(n+1)
    2
    ＜x n＜
    (n+1)2
    2
    对一切正整数n恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-1-21,已知AD为锐角△ABC的外接圆O的直径,AE⊥BC于E,交外接圆于F,

    图2-1-21

    (1)求证:∠1=∠2;

    (2)求证:AB·AC=AE·AD;

    (3)作OH⊥AB,垂足为H.求证:.

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