Question

现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品．

(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10＝103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8＝83种，因此，P(A)＝＝0.512． 　　(2)方法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x，y，z)，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8＝720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6＝336，所以P(B)＝≈0.467． 　　方法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6＝120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6＝56，因此P(B)＝≈0.467． 　　思路分析：(1)为返回抽样；(2)为不返回抽样