Question

【题目】【2018河南濮阳市高三一模】已知函数， ．

（I）求函数的图象在点处的切线方程；

（II）若存在，使得成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（I）；（II）

【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率为，最后根据点斜式求切线方程，（2）化简不等式并变量分离得最大值，再利用导数研究函数单调性，进而确定最值，得的取值范围.

试题解析：(1)依题意， ，所以，

所以，又，

所以函数的图象在点处的切线方程为，

即.

(2)当时， ，即，变形得，

记，根据题意有，

，

因为，所以，所以，又易知，

所以.

设，则，

设，则.

当时， ，所以，

所以在上单调递增，所以，

即，又因为，

所以，从而，

故， 在区间上单调递减，

所以，

从而的取值范围是.