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    如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排水管，在路南侧沿直线排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．

    （1）求W关于的函数关系式；
    （2）求W的最小值及相应的角．

    （1）；（2），.

    解析试题分析：（1）过E作，垂足为，然后将用，再根据题意列出W关于的函数关系式，化简即得；（2）设，，再对其求导，通过导函数确定在的单调性，从而得到该函数的最大值以及取得最大值时相应的角，代入中，即得到W的最小值.
    试题解析：（1）如图，过E作，垂足为，由题意得，
    故有，， ，
    所以W=.
    即 .  6分

    （2）设，
    则．
    令得，即，得．
    列表






    		+
    		0
    		-

    		单调递增
    		极大值
    		单调递减
    所以当时有，此时有．
    答：排管的最小费用为万元，相应的角．  13分
    考点：1.三角函数；2.用导数研究函数的单调性；3.利用单调性求最值.

    练习册系列答案
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    (本小题13分)己知函数。
    （1）试探究函数的零点个数；
    （2）若的图象与轴交于两点，中点为，设函数的导函数为, 求证：。

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    已知函数在上是增函数，上是减函数．
    （1）求函数的解析式；
    （2）若时，恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．

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    已知函数的导函数是，在处取得极值，且．
    （Ⅰ）求的极大值和极小值；
    （Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；
    （Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (I)若,求函数的单调区间；
    (Ⅱ)求证:
    (Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数 
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）若当时恒成立，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数. 
    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
    （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
    （Ⅲ）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（，为自然对数的底数）.
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）对任意的，恒成立，求的最小值；
    （3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.
    (I)求的单调区间和极大值
    (II)证明对任意不等式恒成立.

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