[题目]在平面直角坐标系xOy中.已知点P(0.1)在圆C:x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0内.若存在过点P的直线交圆C于A.B两点.且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍.则实数m的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，1）在圆C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0内，若存在过点P的直线交圆C于A、B两点，且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍，则实数m的取值范围为．

【答案】（，4）
【解析】解：点P（0，1）在圆C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0内， ∴1﹣2+m2﹣4m+1＜0，
解得0＜m＜4；
又圆C化为标准方程是（x+m）2+（y﹣1）2=4m，圆心C（﹣m，1）；
∵△PBC的面积是△PAC的面积的2倍，
∴PB=2PA，
设直线l的方程为：y=kx+1．
圆心C到直线l的距离d= = ．
∴ =3 ，可得：9m2﹣4m=10d2=10× ，
∴9﹣ = ∈[0，10），
解得：．
当m= 时，四点共线没有三角形，
∴实数m的取值范围为（，4）．
所以答案是：（，4）．

【考点精析】通过灵活运用点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内即可以解答此题．

练习册系列答案

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【题目】数列{an}中，定义：dn=an+2+an﹣2an+1（n≥1），a1=1．
（1）若dn=an ， a2=2，求an；
（2）若a2=﹣2，dn≥1，求证此数列满足an≥﹣5（n∈N*）；
（3）若|dn|=1，a2=1且数列{an}的周期为4，即an+4=an（n≥1），写出所有符合条件的{dn}．

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【题目】为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.

（1）完成下列列联表：

	喜欢旅游	不喜欢旅游	估计
女性
男性
合计

（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
附：


		/td>

参考公式：
，其中

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（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？
（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值.

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【题目】已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；

(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由直线的斜率为，可得所求直线的斜率为，代入点斜式方程，可得答案；（2）直线与两坐标轴的交点分别为，则所围成的三角形的面积为，根据直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为大于，构造不等式，解得答案.

试题解析：(1)与直线l垂直的直线的斜率为－2，

因为点(2，3)在该直线上，所以所求直线方程为y－3＝－2(x－2)，

故所求的直线方程为2x＋y－7＝0．

(2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(－2m＋2，0)，(0，m－1)，

则所围成的三角形的面积为×|－2m＋2|×|m－1|．

由题意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化简得(m－1)2＞4，

解得m＞3或m＜－1，

所以实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。

（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程；

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【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

年龄（单位：岁）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在和的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在的概率.
参考数据如下：
附临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的观测值：（其中）

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表1

观看方式年龄（岁）	电视	网络
	150	250
	120	80

求：（I）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；
（II）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：

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