Question

（2006•成都一模）在数列{a_n}和{b_n}中，b_n是a_n和a_n+1的等差中项，a₁=2且对任意n∈N^*都有3a_n+1-a_n=0，则{b_n}的通项b_n=

4

3

(

1

3

)n-1

．

Answer 1

分析：通过3a_n+1-a_n=0判断数列是等比数列，求出通项，然后利用b_n是a_n和a_n+1的等差中项，求出b_n．

解答：解：因为3an+1-an=0⇒

an+1

an

=

1

3

(n∈N*)．
∴{a_n}是公比为

1

3

的等比数列
⇒an=2•(

1

3

)n-1⇒
bn=

1

2

(an+an+1)=

1

2

[2•(

1

3

)n-1+2•(

1

3

)n]=

4

3

(

1

3

)n-1．
故答案为：

4

3

(

1

3

)n-1．

点评：本题是基础题，考查等比数列的判断通项公式的求法，等差中项的应用，考查计算能力．