在（1-x）5（1+x+x2）4的展开式中，x7的系数为 ．
【答案】分析：先利用完全平方公式将：（1-x）5（1+x+x2）4化为（1-x）（1-x3）4，将已知的系数问题转化为（1-x3）4的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出通项，求出系数．
解答：解：（1-x）5（1+x+x2）4=（1-x）（1-x3）4
=（1-x3）4-x（1-x3）4
∴x7的系数为（1-x3）4的x7的系数减去（1-x3）4的x6的系数
∵（1-x3）4的通项为C4r（-x3）r=（-1）rC4rx3r
∴（1-x3）4展开式不含x7项，x6的系数C42=6
∴（1-x）5（1+x+x2）4的展开式中，x7的系数为-6
故答案为：-6
点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．
