Question

（2013•鹰潭一模）某校在高三年级上学期期末考试数学成绩中抽取n个数学成绩进行分析，全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

分 组	频 数	频 率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（1）求n及分布表中x，y，z的值；
（2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一人被抽到的概率．
（3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m，n，求事件“|m-n|＞10”的概率．

Answer 1

分析：（1）根据n=

3

0.06

=50，t=

3

0.06

 ， x=50×0.04，y=1-0.04-0.38-0.34-0.06，z=50×0.38，运算求得解雇．
（2）用列举法求得从5名学生中抽取两位学生有10种可能，第一组没有人被抽到的情况有三种，由此求得第一组至少有一名同学被抽到的概率．
（3）用列举法求得所有的情况有10种，使|m-n|≤10成立有共4种，由此求得事件“|m-n|＞10”的概率．

解答：解：（1）n=

3

0.06

=50t=

3

0.06

=50，x=50×0.04=2，y=1-0.04-0.38-0.34-0.06=0.18，z=50×0.38=19．（4分）
（2）设第5组的3名学生分别为A₁，A₂，A₃，第1组的2名学生分别为B₁，B₂，则从5名学生中抽取两位学生有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共10种可能．…（6分）
第一组没有人被抽到的情况有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃）三种．
所以第一组至少有一名同学被抽到的概率：1-

3

10

=

7

10

．…（8分）
（3）第1组[80，90）中有2个学生，数学测试成绩设为a，b第5组[120，130]中有3个学生，
数学测试成绩设为A，B，C，则m，n可能结果为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），
共10种，…（10分）
使|m-n|≤10成立有（a，b），（A，B），（A，C），（B，C）共4种，|m-n|＞10的有6种，…（11分）
所以P（|m-n|＞10）=

6

10

=

3

5

即事件“|m-n|＞10”的概率为

3

5

．------（12分）

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．