Question

如图，椭圆C：焦点在轴上，左、右顶点分别为A₁、A，上顶点为B．抛物线C₁、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C₁与C₂相交于直线上一点P．

 

 

⑴求椭圆C及抛物线C₁、C₂的方程；

⑵若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（，0），求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C₁的方程可设为，C₂的方程为………… 1分

由   得………… 3分

所以椭圆C:，抛物线C₁：抛物线C₂：………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为

设直线方程为

由，整理得………… 6分

因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以

解得               ………… 7分

设M（）、N（），则

……8分

因为

所以

………… 10分

因为，所以当时，取得最小值

其最小值等于………… 12分

【解析】略