Question

【题目】正四棱柱中，，为中点，为中点．

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）2

【解析】

（1） 法一，取中点G,连接EG，GF,BF,证明EBFG为平行四边形,得EG∥BF,即可证明； 法二，以为原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，求平面的一个法向量，证明即可（2）由求a即可

（1） 法一，取中点G,连接EG, GF,BF,则GF∥且GF=，同理EB∥且EB=，故EB∥FG,EB=FG,则EBFG为平行四边形，则EG∥BF, 平面，所以平面

法二：以为原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系

设，则，，，，，

故，．，

设平面的法向量．

∴，，得

取，得平面的一个法向量．，

又平面，所以平面；

（2） ，则．

即

解得，即的长为2．