如图所示.在四棱锥P-ABCD中.AB⊥AD. AD⊥DC.PA⊥底面ABCD.PA＝AD＝DC＝AB ＝1.M为PC的中点.N在AB上且AN＝N B． (Ⅰ)证明:MN∥平面PAD, (Ⅱ)求三棱锥B-PNC的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，

AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝AB

＝1，M为PC的中点，N在AB上且AN＝N B．

（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥B－PNC的体积．

【答案】

（1）证明：过M在平面PCD内作ME//DC交PD于E,则

又DC=1 ∴ME=

又 ∴DC//AB

又 ∴ ∴EMAN为平行四边形

∴MN//AE ∴ MN//平面PAD

（2）解

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求证：
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（2）AC⊥平面PBD．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB
（I）求证：M为PD的中点；
（II）求二面角A-BM-C的大小．

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