【题目】设椭圆的离心率为
,椭圆
上一点
到左右两个焦点
的距离之和是4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过的直线与椭圆
交于
两点,且两点与左右顶点不重合,若
,求四边形
面积的最大值。
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【题目】我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图所示,在空间直角坐标系的坐标平面
内,若函数
的图象与
轴围成一个封闭区域
,将区域
沿
轴的正方向上移4个单位,得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域
面积相等,则此圆柱的体积为__________.
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【题目】以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点
的直角坐标为
,若直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程是
(
为参数).
(1)求直线l和曲线的普通方程;
(2)设直线l和曲线交于
两点,求
.
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【题目】已知函数,若存在实数
,使得等式
对于定义域内的任意实数
均成立,则称函数
为“可平衡”函数,有序数对
称为函数
的“平衡”数对.
(1)若,判断
是否为“可平衡”函数,并说明理由;
(2)若且
,
均为
的“可平衡”数对,当
时,方程
有两个不相等的实根,求实数
的取值范围.
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【题目】函数的部分图象如图所示,点A,B,C在图象
上,
,
,并且
轴
(1)求和
的值及点B的坐标;
(2)若,且
,求
的值;
(3)将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的
倍,横坐标不变,再将所得图象各点的横坐标变为原来的
倍,纵坐标不变,最后将所得图象向右平移
个单位,得到
的图象,若关于x的方程
在区间
上有两个不同解,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆C:的焦距为2
,左顶点与上顶点连线的斜率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过点P(m,0)作圆x2+y2=1的一条切线l交椭圆C于M,N两点,当|MN|的值最大时,求m的值.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,直线
:
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)矩形在
轴右侧,且顶点
、
在直线
上,顶点
、
在椭圆
上,若矩形
的面积为
,求直线
的方程.
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【题目】已知函数,
(
为常数).
(1)若函数与函数
在
处有相同的切线,求实数
的值;
(2)若,且
,证明:
;
(3)若对任意,不等式恒
成立,求实数
的取值范围.
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