Question

【题目】已知函数,若存在实数,使得等式对于定义域内的任意实数均成立,则称函数为“可平衡”函数,有序数对称为函数的“平衡”数对.

(1)若,判断是否为“可平衡”函数,并说明理由;

(2)若且,均为的“可平衡”数对,当时,方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）是“可平衡”函数,理由见解析；（2）

【解析】

（1）由“可平衡”函数可得,整理可得,即可求解；

（2）分别将“可平衡”数对代入可得,,则,则可转化为有两个解,进而求解即可

（1）假设是“可平衡”函数,则由题意应有:

,

所以,

即,

则,所以,

所以存在,使得等式对于定义域内的任意实数均成立,

所以是“可平衡”函数

（2）由题,,

所以；

又,

所以,

所以,

所以有两个解,

因为,单调递减,

故不存在两个解,

故的解集为