Question

(10分)设函数，其中向量=(sinx,-cosx)，=(sinx,-3cosx)，=(-cosx,sinx),x∈R.

(1) 求函数的单调减区间。

(2)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？

（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解：(1)由题意得

=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx)

=sin²x-2sinxcosx+3cos²x=2+cos2x-sin2x=sin(2x+)…2分

                

故的单调减区间为………4分

(2)先将的图象上所有点向右平移个单位，

再将所得的图象上所有点横坐标压缩到原来的，

然后再将所得的图象上所有点纵坐标伸长到原来的倍,

最后将所得图象上所有点向上平移个单位即可得的图象

………6分

（3）  ∵    在上恒成立

 ∴

      ∴   且       

 即         且   

      ∴                      ………10分