分析:(1)利用a1=S1,n≥2时,an=Sn-Sn-1,可求通项,令an≥0可得n的范围,从而可求和的最大项
(2)由数列的特点,考虑利用错位相减可求数列的和
解答:解:(1)因为
Sn=-n2+7n,
所以当n=1时,a
1=S
1=6,
当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=-2n+8,
∴
an=-2n+8(n∈N*)(3分)
令a
n=-2n+8≥0得n≤4,
∴当n=3或n=4时,S
n取得最大值12
综上,
an=-2n+8(n∈N*),
当n=3或n=4时,S
n取得最大值12 (6分)
(2)由题意得
b1==8,bn===2-n+4(8分)
所以
=,即数列{b
n}是首项为8,公比是
的等比数列
∴
Tn=1×23+2×22+…+n×2-n+4①
Tn=1×22+2×2 +…+(n-1)×2-n+4+n×2-n+3②
①-②得:
Tn=23+22+…+2-n+4-n×2-n+3(10分)
∴
Tn=-n•24-n=32-(2+n)24-n(12分)
点评:本题主要考查了利用数列的递推公式a1=S1,n≥2时,an=Sn-Sn-1,在数列的通项公式的求解中的应用,数列求和的错位相减求和方法的应用.