Question

13、一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有

20

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙丙两人之间，把两把椅子各绑于乙丙两人左右，则乙丙两人左右两旁都有空座位条件成立，而甲位于二人中间势必左右两旁都有空座位．再算剩余的椅子得到结果．

解答：解：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙丙两人之间，
那么把两把椅子各绑于乙丙两人左右，则乙丙两人左右两旁都有空座位条件成立，
而甲位于二人中间势必左右两旁都有空座位．
再算剩余的椅子，9-（3×2+1）=2，则可以占的座位则变成了2+1+1+1=5（甲乙丙各拥有一个位子），
∴2C₅³=20（甲必须在乙丙两人之间，则有2种，所以乘以2）
所以不同的坐法有20种．
故答案为：20

点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是题目所给的限制条件比较多，需要同时满足这两个条件，本题是一个易错题．