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    （本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足关系式(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)

    (1)当a1为何值时，数列{an}是等比数列；

    (2)在(1)的条件下，设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}使b1＝1，bn＝f(bn－1)(n＝2，

    3，4，…)，求bn；

    (3)在(2)条件下，如果对一切n∈N＋，不等式bn＋bn＋1＜恒成立，求实数c的取值范围．

    解析：(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4　　　　①

    n≥2时，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4　　　②

    两式相减：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，

    (2＋t)an＋1－tan＝0，＝．即n≥2时，为常数．

    当n＝1时，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，

    (2＋t)(a2＋a1)－ta1＝2t＋4，解得a2＝．

    要使{an}是等比数列，必须＝­．

    ∴＝，解得a1＝2．

    (2)由(1)得，f(t)＝，因此有bn＝，

    即＝＋1，整理得＋1＝2(＋1)．

    则数列{＋1}是首项为＋1＝2，公比为2的等比数列，＋1＝2?2n－1＝2n，

    bn＝．

    (3)把bn＝，bn＋1＝代入得：＋＜，

    即c＞＋，

    要使原不等式恒成立，c必须比上式右边的最大值大．

    ∴＋＝＋＝＋＋，单调递减．

    ∴＋的值随n的增大而减小，则当n＝1时，＋取得最大值4．

    因此，实数c的取值范围是c＞4．
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