Question

某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把．于是，他逐把不重复地试开，问：
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？

Answer 1

由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的所有事件是5把钥匙，逐把试开有A₅⁵种等可能的结果．
（1）满足条件的事件是第三次打开房门的结果有A₄⁴种，
因此第三次打开房门的概率P（A）=

A 44

A 55

=

1

5

．
（2）三次内打开房门的结果有3A₄⁴种，
所求概率P（A）=

3 A 44

A 55

=

3

5

．
（3）∵5把内有2把房门钥匙，
故三次内打不开的结果有A₃³A₂²种，
从而三次内打开的结果有A₅⁵-A₃³A₂²种，所求概率P（A）=

A 55 - A 33 A 22

A 55

=

9

10

．