Question

【题目】语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线 + =1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若p真，则曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化为（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，

由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．

若q真，则m2＞2m＞0，解得m＞2．

由p∨q为真命题，p为真命题，得p假q真．

则 解得2＜m≤3，

所以实数m的取值范围是2＜m≤3

【解析】先求得所给命题为真命题时m的取值范围，再根据复合命题的真假来判断命题p，q的真假，进而求得m的取值范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．