Question

定义区间（c，d]，[c，d），（c，d），[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．则满足不等式

1

a1x-1

+

1

a2x-1

≥1，   (a1＞0，  a2＞0)的x构成的区间长度之和为

2

．

Answer 1

分析：不妨令a₁=a₂=1，代入原式计算即可求得不等式中的x构成的区间长度之和．

解答：解：依题意，令a₁=a₂=1，代入原式得：

1

x-1

+

1

x-1

≥1，
即

2

x-1

-1=

3-x

x-1

≥0，
∴1＜x≤3．
∴不等式中的x构成的区间长度之和为：3-1=2．
故答案为：2．

点评：本题考查分式不等式的解法，特值法是捷径，也是解选择、填空题常用的方法，是降低难度，迅速求解的关键，属于难题．