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    方程（
    1
    2
    ）x=|lnx|的解的个数为（　　）
    分析：方程（
    1
    2
    ）x=|lnx|的解的个数，即为函数y=（
    1
    2
    ）x与y=|lnx|的图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=（
    1
    2
    ）x与y=|lnx|的图象，数形结合，可得答案．
    解答：解：方程（
    1
    2
    ）x=|lnx|的解的个数
    即为函数y=（
    1
    2
    ）x与y=|lnx|的图象交点的个数
    在同一坐标系中画出函数y=（
    1
    2
    ）x与y=|lnx|的图象如下图所示

    由图可得函数y=（
    1
    2
    ）x与y=|lnx|的图象有2个交点
    故方程（
    1
    2
    ）x=|lnx|的解有2个
    故选B
    点评：本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，其中将方程根的个数转化为函数图象交点个数是解答的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，点F(
    p
    2
    ，0)(p＞0)    ，点P为抛物线C：y2=2px上的动点，P到y轴的距离PN满足：|PF|=|PN|+
    1
    2
    ，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设点Q（a，0）（a＜0），若直线l垂直于x轴，且向量
    QA
    和
    QB
    的夹角为
    π
    3
    ，求a的值；
    （3）设M为线段AB的中点，求点M到直线y=x+1距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长为3的线段AB的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，点P在直线AB上且满足
    BP
    =2
    PA
    ．
    （ I）求点P的轨迹的方程；
    （ II）记点P轨迹为曲线C，过点Q（2，1）任作直线l交曲线C于M，N两点，过M作斜率为-
    1
    2
    的直线l'交曲线C于另一R点．求证：直线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A(
    1
    2
    ，-
    		2
    )    ．
    （Ⅰ）求抛物线的标准方程．
    （Ⅱ）直线l过定点P（-2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线有两个公共点？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
    已知P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点，点F2的坐标为（1，0），直线m分别与线段F1P、F2P交于M、N两点，且
    MN
    =
    1
    2
    (
    MF2
    +
    MP
    )，|
    NM
    +
    F2P
    |=|
    NM
    -
    F2P
    |    ．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若
    OP
    •
    OQ
    =0    （O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
    （3）是否存在斜率为
    1
    2
    的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得
    OP
    •
    OQ
    =0    （O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点P．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（0，2）的动直线与曲线E：y=x+
    2
    x
    (x＞0)    相交于不同的两点M、N，曲线E在点M、N处的切线交于点H．试问：点H是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则，请说明理由．

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