Question

7、已知函数y=f^-1（x）是函数f（x）=2^x-1（x≥1）的反函数，则f^-1（x）=

1+log₂x（x≥1）

要求写明自变量的取值范围）．

Answer 1

分析：先将函数f（x）看成关于x的方程求出x，将x换为y换为x；求出函数f（x）dd值域即反函数的定义域．

解答：解：由y=2^x-1得
x-1=log₂y
∴x=1+log₂y
所以f^-1（x）=1+log₂x
∵f（x）=2^x-1（x≥1）≥1
∴f^-1（x）的定义域为x≥1
故答案为1+log₂x（x≥1）

点评：本题考查如何求一个函数的反函数：将原函数看成关于x的方程解方程求出x，将x，y互换即得反函数的解析式，求出原函数的值域即为反函数的定义域．