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    已知函数f（x）=1+loga（x-1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方程mx+ny=1，则mn的最大值为    ．
    【答案】分析：根据对数函数的性质先求出P的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用基本不等式求解即可．
    解答：解：∵x=2时，y=1，
    ∴函数y=log2（x-1）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）即P（2，1），
    ∵点P在直线mx+ny=1上，
    ∴2m+n=1，
    ∵mn有最大值
    ∴mn＞0，
    由基本不等式可得，1=2m+n≥2
    ∴mn当且仅当2m=n=即m=，n=时取等号
    故答案为：
    点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，是高考考查的重点内容．
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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