Question

【题目】已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为．

（1）设圆锥的母线长为，求圆锥的体积；

（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图．求异面直线与所成的角的大小．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．

（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．

（1）∵圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为，圆锥的母线长为，

∴圆锥的体积

．

（2）∵，，是底面半径，且，

为线段的中点，

∴以为原点，为轴，为轴，为轴，

建立空间直角坐标系，

，，，

，，

，，

设异面直线与所成的角为，

则．

∴．

∴异面直线与所成的角的为．