Question

在数列{a_n}中，a1=2，an+1=a n+ln(1+

1

n

)，则数列{a_n}的通项a_n=（　　）

• A、

  2 ln n n-1

  n=1 n≥2

• B、

  2 ln(1+n)

  n=1 n≥2

• C、1+ln（n+1）
• D、2+lnn

Answer 1

分析：分别令n=1，2，3，依次求出a₁，a₂，a₃，a₄，然后仔细观察这四项，总结规律，能够得到数列{a_n}的通项a_n．

解答：解：a₁=2=2+ln1，
a₂=2+ln2，
a3=2+ln2+ln(1+

1

2

)=2+ln[2×（1+

1

2

）]=2+ln3，
a4=2+ln3+ln(1+

1

3

)=2+ln4．
由此可知a_n=2+lnn．
故选D．

点评：本题考查数列的递推式的合理运用，分别令n=1，2，3，依次求出a₁，a₂，a₃，a₄，然后仔细观察这四项，总结规律，能够得到数列{a_n}的通项a_n．