Question

把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是（ ）
A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交
B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直
C．如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交
D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

Answer 1

【答案】分析：命题A不对，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，与另一条不一定相交，也可能异面，在长方体中找；对于D：垂直于同一条直线的两条直线，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面，在长方体中即可找到不平行的情形，比如课本打开立在桌面上．也可结合长方体和身边的事物来判断．对于命题B正确，符合异面直线所成角的定义；命题C：如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线可能是相交直线．
解答：解：命题A不对，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，与另一条不一定相交，也可能异面，在长方体中找．
命题B正确，如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直，符合异面直线所成角的定义；
命题C不正确；如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线可能是相交直线；
命题D不对，垂直于同一条直线的两条直线还可能相交或异面，比如墙角上的三条垂直的直线．
故选B．
点评：本题考查了线面的平行和垂直定理，借助于具体的事物有助于理解，还能培养立体感．