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    在直棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=
    π2
    且AA1=2AB，D是CC1上的一点，设C1D=λC1C，若直线A1D与侧面BCC1B1所成的角为30°，则λ=
     
    ．
    分析：过A1作垂线A1E交B1C1与E，易证∠A1DE为直线A1D与侧面BCC1B1所成的角，在三角形A1DE中求出A1D，再在三角形A1C1D中求出C1D的长，即可求出λ的值．
    解答：精英家教网解：如图，过A1作垂线A1E交B1C1与E，
    易证∠A1DE=30°
    设AB=AC=1，
    则A1E=
    		2
    2
    ，A1D=
    		2
    ，而A1C1=1，
    则C1D=1=
    1
    2
    C1C=λC1C
    ∴λ=
    1
    2
    ，
    故答案为
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点．
    （I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；
    （II）试确定点E的位置，使得A1-BD-E为直二面角，并说明理由．

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    在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D1是线段A1B1上一动点（可以与A1或B1重合）．过D1和CC1的平面与AB交于D．
    （1）若四边形CDD1C1总是矩形，求证：三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱；
    （2）在（1）的条件下，求二面角B-AD1-C的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
    （1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD
    （2）试确定点E的位置，使得A1-BD-E为直二面角，并说明理由．
    （3）当E为CC1中点时，求四面体A1-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
    （1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD
    （2）试确定点E的位置，使得A1-BD-E为直二面角，并说明理由．
    （3）试确定点E的位置，使得四面体A1-BDE体积最大．并求出体积的最大值．

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