Question

【题目】（本题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．

（Ⅰ）将乙方的年利润w (元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)年利润()，取得最大年利润的年产量；(Ⅱ).

【解析】

(1)解法一：因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为:

因为,所以当时,取得最大值.

所以乙方取得最大年利润的年产量(吨).

解法二：因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为：.

由，令得.

当时，；当时，所以时，取得最大值.

因此乙方取得最大年利润的年产量（吨）.

（2）设甲方净收入为元，则.

将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式 .

又，令，得.

当时，；当时，，所以时，取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格 （元/吨）时，获最大净收入。