【题目】2019年4月10日21时整，全球六地（上海和台北、布鲁塞尔、圣地亚哥、东京和华盛顿同时召开新闻发布会，宣布人类首次利用虚拟射电望远镜，成功捕获世界上首张黑洞图像，公布的照片展示了一个中心为黑色的明亮环状结构，看上去有点像个橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“阴影”，明亮部分是绕黑洞高速旋转的吸积盘.某同学作了一张黑洞示意图，如图所示，由两个同心圆和半个同心圆环构成圆及圆环的半径从内到外依次为2，3，4，5个单位在图中随机任取一点，则该点取自阴影的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知
、
是椭圆
上不同的两点，
的中点坐标为
．
（1）证明：直线经过椭圆
的右焦点．
（2）设直线
不经过点
且与椭圆相交于
，
两点，若直线
与直线
的斜率的和为1，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，过抛物线焦点
且与
轴垂直的直线与抛物线相交于
、
两点，且
的周长为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
过焦点且与抛物线相交于
、
两点，过点、分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
，求：
的值.
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【题目】已知函数
，
.
（1）当 
时，求函数
图象在点
处的切线方程；
（2）当
时，讨论函数的单调性；
（3）是否存在实数
，对任意
，
且
有
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），
为曲线上一动点，动点
满足
.
（1）求点轨迹的直角坐标方程；
（2）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
是上一个动点，求
的最大值.
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【题目】已知直线
与直线
互相垂直，且交点为Q，点
，线段QF的垂直平分线与直线交于点P．
（I）若动点P的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点
，经过点M的两条直线分别与曲线E交于A，B和C，D，且
，设直线AC，BD的斜率分别为
，是否存在常数
，使得当
变动时，
？说明理由．
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【题目】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，过点
作平面
的垂线，垂足为
与
的交点
，
是线段
的中点.
（1）求证：DE//平面
；
（2）若四棱锥的体积为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
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