Question

【题目】下列四个命题中，正确的个数是（ ）
①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意的x∈R，x2﹣x＜0”；
②若函数f（x）在（2016，2017）上有零点，则f（2016）f（2017）＜0；
③在公差为d的等差数列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则公差d为﹣ ；
④函数y=sin2x+cos2x在[0， ]上的单调递增区间为[0， ]．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意的x∈R，x2﹣x≤0”；故错误；
②若函数f（x）在（2016，2017）上有零点，则f（2016）f（2017）＜0不一定成立，故错误；
③在公差为d的等差数列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则（2+2d）2=2（2+3d），
解得：d=﹣ ，或d=0，故错误；
④函数y=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），x∈[0， ]时，2x+ ∈[ ， ]，令2x+ ∈[ ， ]，
解得：x∈[0， ]．即在[0， ]上函数y=sin2x+cos2x的单调递增区间为[0， ]．故正确；
故选：B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．