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    【题目】如图所示，海中一小岛C周围nmile内有暗礁，货轮由西向东航行至A处测得小岛C位于北偏东75°方向上，航行8nmile后，于B处测得小岛C在北偏东60°方向上.

    （1）如果这艘货轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？请说明理由.

    （2）如果有触礁的危险，这艘货轮在B处改变航向为南偏东α°（α>0）方向航行，顺利绕过暗礁，求a的最大值.（附：）

    【答案】（1）有,详见解析（2）a的最大值为

    【解析】

    （1）（方法一）：过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D.，在Rt△BCD中，可求出，从而可判断是否有触礁的危险；

    （方法二）过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D，设垂线段CD的长度为xnmile，BD为ynmile，从而可得进而可求出x=4，

    （2）延长CD至E，使nmile，并连接BE，结合（1），在中即可求解.

    解：（1）（方法一）：有.

    理由：如图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D.

    由已知得∠CAB=15°，∠CBD=30°，所以∠ACB=15°，

    所以AB=BC=8nmile，所以在Rt△BCD中，（nmile）.

    又，所以货轮有触礁的危险.

    （方法二）有.

    理由：如图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D，

    设垂线段CD的长度为xnmile，BD为ynmile.

    则即

    所以，解得x=4.

    因为，所以货轮有触礁的危险.

    （2）如图，延长CD至E，使nmile，并连接BE，

    故nmile，

    由（1）得nmile，

    所以.

    因为，

    所以，即.

    所以.

    所以α的最大值为75.

    练习册系列答案
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    （1）求证：函数是上的“U型”函数；

    （2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

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    （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

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    【题目】已知函数.

    （1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象；

    （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，要测量山顶上的电视塔FG的高度，已知山的西面有一栋楼AC（该楼的高度低于山的高度）.试设计在楼AC上测山顶电视塔高度的测量、计算方案.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的最大值为.

    （1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；

    （2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题：

    ①回归直线过样本点中心（，）

    ②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变

    ③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

    ④在回归方程＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位

    其中错误命题的序号是（　　）

    A.①B.②C.③D.④

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    （1）求的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图；

    （2）通过频率分布直方图估计这株株高的中位数（结果保留整数）；

    （3）从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株，记表示抽到优等的株数，由样本的频率作为总体的概率，求随机变量的分布列（用最简分数表示）．

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