Question

【题目】如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为.，，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得，，重合，得到三棱锥.当所得三棱锥体积（单位：）最大时，的边长为_________（）.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接，交于点，设，求出，，构造函数，利用导数研究函数的单调性，从而得出时，所得三棱锥体积最大时，进而得解.

如图，连接，交于点，连接，

由题意，知，，，

所以，，所以，

设，则，，

三棱锥的高，

，

则三棱锥的体积，

令，

则，

令，即，解得，

所以，当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减，

所以，当时，取得极大值，也是最大值，

此时，，

所以，当所得三棱锥体积最大时，的边长为.

故答案为：.