【题目】某大学对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核合格，授予
个学分；考核优秀，授予
个学分，假设该大学志愿者甲、乙、丙考核优秀的概率为
、
、
.他们考核所得的等次相互独立.
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量
，求随机变量的分布列.
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为
（
为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为
，直线与曲线交于、两点.
（1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线上有定点
，求
的值.
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【题目】如图，圆形纸片的圆心为
，半径为
，该纸片上的等边三角形
的中心为.
，
，
为圆上的点，
分别是以
为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得，，重合，得到三棱锥.当所得三棱锥体积（单位：
）最大时，
的边长为_________（
）.
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【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求
的值；
（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
参考公式及数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
（1）求统计表、直方图中的a，b，c的值；
（2）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为
，求的数学期望
.
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【题目】如图，已知圆
的方程为
，圆
的方程为
，若动圆
与圆内切，与圆外切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过直线
上的点
作圆
的两条切线，设切点分别是，
，若直线
与轨迹交于
，
两点，求
的最小值．
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