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    已知是常数），且（其中为坐标原点）.

    （1）求关于的函数关系式；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若时，的最大值为4，求的值.

     

    【答案】

    （1）.（2）增区间为，

    单调递减区间为.（3）.

    【解析】（1）数量积的坐标运算；（2）利用辅助角公式化简函数，由复合函数的单调性，解不等式；

    （3）先确定得到，将看作t,研究函数y=sint在的最值情况。

    解：（1），

              所以.

    （2）由（1）可得，

    由，  解得；

    由， 解得，

    所以的单调递增区间为，

    单调递减区间为.

    （3），因为，     所以，

    当，即时，取最大值，

    所以，即.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为fn′（x），且满足f2′[x1+a(x2-x1)]=
    f2(x2)-f2(x1)
    x2-x1
    ，a，x1，x2为常数，x1≠x2．
    （1）试求a的值；
    （2）记函数F（x）=b•f1（x）-lnf3（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
    （3）对于（2）中的b，设函数g(x)=(
    b
    3
    )x    ，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数g（x）图象上两点，若g′(x0)=
    y2-y1
    x2-x1
    ，试判断x0，x1，x2的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a•2x+a2-22x-1
    （x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0．
    （1）若f（x）是奇函数，求常数a的值；
    （2）当f（x）为奇函数时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求y=g（x）的解析式并求其值域；
    （3）对于（2）中的函数y=g（x），不等式g2（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•枣庄一模）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-2x，g(x)=loga    x（a＞0，且a≠1），其中a为常数，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上是增函数，且h'（x）存在零点（h'（x）为h（x）的导函数）．
    （I）求a的值；
    （Ⅱ）设A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函数y=g（x）的图象上两点，g'（x0）=
    g(n)-g(m)
    n-m
    （g'（x）为g（x）的导函数），证明：m＜x0＜n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•崇文区一模）已知圆B方程（x-c）2+y2=4a2（a＞c＞0，a，c是常数），且A（-c，0），点M在圆B上运动，线段AM的垂直平分线交MB于点P．
    （Ⅰ）判断点P的轨迹；
    （Ⅱ）若满足题设的点P，使∠APB取其最大值
    π2
    时，求点P的轨迹的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•韶关一模）已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若不等式f′（x）＞-
    1
    3
    对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少存在一个零点；
    （3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f（x）=-
    1
    4
    t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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