Question

已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

Answer 1

解　(1)设弧长为l，弓形面积为S_弓，

∵α＝60°＝，R＝10，

∴l＝αR＝ (cm)．

S_弓＝S_扇－S_△＝××10－×2×10×sin×10×cos

＝50(cm²)．

(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，

∴α＝，

∴S_扇＝αR²＝··R²

＝(c－2R)R

＝－R²＋cR＝－²＋.

当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.