Question

【题目】如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）取BD中点O，连接OM，OE，通过证明四边形OMEF为平行四边形得出FM∥OE，故而FM∥平面BDE；（2）取AD的中点H，证明EH⊥平面ABCD，由（1）得到平面的距离等于到平面的距离．所以 ，求出即可.

证明:（1）取中点，连接，因为分别为中点，

所以且，

由已知且，又在菱形为菱形中，与平行且相等，所以且. 所以且,

所以四边形为平行四边形，所以.

又平面且平面，

所以平面.

（2）由（1）得平面，

所以到平面的距离等于到平面的距离．

取的中点，因为，所以，

因为平面平面，

平面平面，平面，

所以平面.

由已知可得是边长为4的等边三角形，故，

又因为