Question

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50

(1)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50
抽取人数		6

(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

Answer 1

(1) 如下表:

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50
抽取人数	3	6	9	9	3

(2)

解:(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽到的人数如下表:

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50
抽取人数	3	6	9	9	3

(2)记从A组抽到的3个评委为a₁,a₂,a₃,其中a₁,a₂支持1号歌手;从B组抽到的6个评委为b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,其中b₁,b₂支持1号歌手.从{a₁,a₂,a₃}和{b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆}中各抽取1人的所有结果为:

由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a₁b₁,a₁b₂,a₂b₁,a₂b₂共4种,
故所求概率p==.