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    设已知
    a
    =(2cos
    α+β
    2
    ，sin
    α-β
    2
    )    ，
    b
    =(cos
    α+β
    2
    ，3sin
    α-β
    2
    )    ，其中α、β∈（0，π）．
    （1）若α+β=
    2π
    3
    ，且
    a
    =2
    b
    ，求α、β的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    5
    2
    ，求tanαtanβ的值．
    分析：（1）先化简两个向量的坐标，由条件
    a
    =2
    b
    ，得到sin(α-
    π
    3
    )=0    ，由角的范围可得α、β的值．
    （2）由
    a
    •
    b
    =
    5
    2
    ，再利用两角和差的三角公式得到-5sinαsinβ=cosαcosβ，从而得到tanαtanβ的值．
    解答：解：（1）∵α+β=
    2π
    3
    ，∴
    a
    =（1，sin(α-
    π
    3
    )    ），
    b
    =（
    1
    2
    ，3sin(α-
    π
    3
    )    ），（2分）
    由
    a
    =2
    b
    ，得sin(α-
    π
    3
    )=0    ，α∈（0，π），（4分）
    ∴α=
    π
    3
    ，β=
    π
    3
    ，（7分）
    （2）∵
    a
    •
    b
    =2cos22cos(
    α+β
    2
    )-3sin2
    α-β
    2
    =1+cos(α+β)+3×
    1-cos(α-β)
    2

    =
    5
    2
    +cos(α+β)-
    3
    2
    cos(α-β)    （10分）
    ∴
    5
    2
    +cos(α+β)-
    3
    2
    cos(α-β)=
    5
    2
    ，即cos(α+β)=
    3
    2
    cos(α-β)    ，
    整理得-5sinαsinβ=cosαcosβ，（12分）
    ∵α、β∈A，∴tanαtanβ=-
    1
    5
    ．（14分）
    点评：本题考查两个向量的坐标形式的运算，两角和差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．
    B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=
    k0
    01
    ，N=
    01
    10
    ，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
    C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
    D：设a、b是非负实数，求证：a3+b3≥
    		ab
    (a2+b2)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2cosα，2sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，0＜α＜β＜2π．
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求|
    a
    -2
    b
    |    的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(2，0)    ，若
    a
    +2
    b
    =
    c
    ，求α，β的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设已知
    a
    =(2cos
    α+β
    2
    ，sin
    α-β
    2
    )    ，
    b
    =(cos
    α+β
    2
    ，3sin
    α-β
    2
    )    ，其中α、β∈（0，π）．
    （1）若α+β=
    2π
    3
    ，且
    a
    =2
    b
    ，求α、β的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    5
    2
    ，求tanαtanβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)设A={x|x≠kπ+,k∈Z},已知a=(2cos,sin),b=(cos,3sin),其中α、β∈A,

    (1)若α+β=,且a=2b,求α,β的值;

    (2)若a·b=,求tanαtanβ的值.

    (文)已知函数f(x)=-x2+4,设函数F(x)=

    (1)求F(x)的表达式;

    (2)解不等式1≤F(x)≤2;

    (3)设mn＜0,m+n＞0,判断F(m)+F(n)能否小于0?

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