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    在(3
    		x
    -2
    3x
    )11    的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，则
    ∫
    1
    0
    xα    dx=
     
    ．
    分析：求出展开式的项数，求出展开式的通项，令项的指数为整数，得到r的值，得到展开式的有理项，利用古典概型的概率公式求出α，利用微积分基本定理求出定积分值．
    解答：解：展开式共有12项
    展开式的通项为Tr+1=311-r(-2)r 
    C
    r
    11
    x
    33-r
    6

    当r=3，9时，为有理项
    ∴α=
    2
    12
    =
    1
    6

    ∴则
    ∫
    0
    1
    xαdx=
    ∫
    1
    0
    x
    1
    6
    dx    =
    6
    7
    x
    7
    6
    |
    1
    0
    =
    6
    7

    故答案为
    6
    7
    点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查古典概型的概率公式、考查微积分基本定理．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    3
    x（x2-3ax-
    9
    2
    ）（a∈R）
    （1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值．
    （2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a•3x+a-23x+1
    ．（a∈R）
    （1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？证明你的结论；
    （2）用单调性定义证明：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；
    （3）若函数f（x）为奇函数，解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|0≤x≤4}的四组函数如下：
    ①f（x）=ln（x+1），g（x）=
    2x
    x+2
    ；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
    ③f（x）=ex-2x（其中e为自然对数的底数），g（x）=2-x；④f（x）=
    2
    3
    x-
    5
    8
    ，g（x）=
    		x
    ．
    其中，函数f（x）和g（x）在D上为“密切函数”的是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在x∈D，使得|f（x）-g（x）|＜1，则f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”．给出定义域均为D=（0，1）的四组函数如下：
    ①f（x）=lnx-1，g（x）=
    2(x-1)
    x+1
       ②f（x）=x3，g（x）=3x-1
    ③f（x）=ex-2x，g（x）=-x      ④f（x）=
    2
    3
    x-
    5
    8
    ，g（x）=
    		x

    其中，函数f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    a•3x+a-2
    3x+1
    ．（a∈R）
    （1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？证明你的结论；
    （2）用单调性定义证明：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；
    （3）若函数f（x）为奇函数，解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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