Question

【题目】给出下列命题：

①“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；

②“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件；

③“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；

④设，，分别是三个内角，，所对的边，若，，则“”是“”的必要不充分条件．其中，真命题的序号是________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用等比数列的定义以及充要条件的有关定义判断出①对；通过举反例判断出②不对；当这两条直线垂直时，不一定能得出，也可能得出，说明③不对；利用三角形的正弦定理以及有关的充要条件的定义判断出④对．

对于①，当数列是等比数列时，易知数列是等比数列；

但当数列是等比数列时，数列未必是等比数列，

如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确；

对于②，当时，函数在区间上是增函数，因此②不正确；

对于③，当时，相应的两条直线垂直，

反过来，当这两条直线垂直时，不一定能得出，也可能得出，因此③不正确．

对于④，由题意，得，

当时，有，注意到，故；

但当时，有，或，

因此④正确．

故答案为①④.