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    【题目】已知抛物线：，过定点的直线为.

    （1）若与仅有一个公共点，求直线的方程；

    （2）若与交于、两点，直线、的斜率分别为、，试探究与的数量关系.

    【答案】（1）直线的方程为或或（2）

    【解析】

    （1）点在抛物线外，对直线斜率是否存在分类讨论，当斜率存在时设出直线方程，与抛物线方程联立，利用方程组只有一个解，即可得出结论；

    （2）由（1）中结合韦达定理，确定关系，利用斜率公式，即可求解.

    （1）当直线的斜率不存在时，：，显然满足题意；

    当直线的斜率存在时，设：，

    联立，消去整理得

    当时，方程只有唯一解，满足题意，此时的方程为.

    当时，，解得，此时的方程为.

    综上，直线的方程为或或.

    （2）设，，由

    可知，，

    又，，

    所以，

    即与满足的数量关系为：.

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